Trigonometria Seno

Teorema del Resto

π (Pi)

Pi, simbolizado por la letra griega, es la relacion entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, y es un número próximo a 3,14159.... Es posible que los pueblos de la Antiguedad se dieran cuenta de que, en cada giro de la rueda de un carro, el veiculo se desplaza tres veces el diametro de de la rueda, más o menos se trata de una primera aproximación o percepción de la relacion entre la longitud y el diámetro de una circunferencia. Una tablilla babilonia afirma que la proporción entre entre la longitud de una circunferencia y el perímetro de un hexágono inscrito es de 0,96, lo que otorga para Pi un valor de 3,125. El matemático griego Arquímedes (c.250AC) fue el primero en darnos una aproximación matemáticas rigurosa para Pi, 223/71 y 22/7.
El matemático galés William Jones (1675-1749) introdujo el símbolo a Pi por la letra griega.

 

Logaritmos

 CAUSAS DEL DESCUBRIMIENTO (Marco Histórico)

A partir del siglo XVI, los cálculos que se precisaban hacer, debido principalmente a la expansión comercial y al perfeccionamiento de las técnicas de navegación, eran de tal magnitud que surgía la necesidad de encontrar algoritmos menos laboriosos que los utilizados hasta entonces, es decir, algoritmos de la multiplicación, de la división, etc. El descubrimiento de los logaritmos no se produjo aisladamente, por un único proceso. Dos caminos condujeron a su hallazgo: los cálculos trigonométricos para las investigaciones astronómicas aplicables a la navegación, y el cálculo de las riquezas acumuladas en lo que se refiere a las reglas de interés compuesto. Ambos caminos inspiraron respectivamente a John Napier y a Jobst Bürgi en el descubrimiento de los logaritmos.

Henry Briggs, quien fue el primero que hizo las tablas logarítmicas en base 10, en el año 1631, en su obra Logarithmall  Arithmetike, explica el objetivo de la invención de los logaritmos: "Los logaritmos son números inventados para resolver más fácilmente los problemas de aritmética y geometría... Con ellos se evitan todas las molestias de las multiplicaciones y de las divisiones; de manera que, en lugar de multiplicaciones, se hacen solamente adiciones, y en lugar de divisiones se hacen sustracciones. La laboriosa operación de extraer raíces, tan poco grata, se efectúa con suma facilidad... En una palabra, con los logaritmos se resuelven con la mayor sencillez y comodidad todos los problemas, no sólo de aritmética y geometría, sino también de astronomía."

PRECURSORES: ARQUÍMEDES Y STIFEL

 Los orígenes del descubrimiento, o invención, de los logaritmos se remontan hasta Arquímedes, en la comparación de las sucesiones aritméticas con las geométricas. Para comprender tal comparación escribamos, por ejemplo, las siguientes dos sucesiones:

1	2	3	4	5	6	7	8	9
2	4	8	16	32	64	128	256	512

A los números de la primera sucesión, que es aritmética, los llamaremos logaritmos; a los de la segunda sucesión (la de abajo), que es geométrica, los llamaremos antilogaritmos. La regla de Arquímedes, según expresa Hoeben, dice que "para multiplicar entre sí dos números cualesquiera de la sucesión de abajo, debemos sumar los dos números de la sucesión de arriba situados encima de aquellos dos. Luego debe buscarse en la misma sucesión de arriba dicha suma. El número de la sucesión inferior que le corresponda debajo será el producto deseado". Esta comparación de dos sucesiones vuelve a aparecer en el siglo XVI, en los trabajos de un matemático alemán, Miguel Stifel (1487-1567), quien publicó en Nuremberg su "Arithmetica integra" en el año 1544. En esta obra se encuentra por primera vez el cálculo con potencias de exponente racional cualquiera y, en particular, la regla de la multiplicación: aⁿ. aⁿ = aⁿ⁺ⁿ para todos los números racionales n. Stifel da también la primera tabla de logaritmos que existe, aunque en forma muy rudimentaria. Contiene sólo los números enteros desde -3 hasta 6, y las correspondientes potencias de 2:

-3	-2	-1	0	1	2	3	4	5	6
1/8	1/4	1/2	1	2	4	8	16	32	64

Matemáticas Curiosa

René Descartes

Descartes dijo "La matemática es la ciencia del orden y la medida, de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles".
Filósofo y matemático, (1596; 1650), su presentación del discurso del método dio una de las más importantes fraces "Pienso, luego existo".